Teorema de la probabilidad
total
El Teorema de la probabilidad
total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de
probabilidades condicionadas:
Ejemplo: supongamos que si
llueve la probabilidad de que ocurra un accidentes es x% y si hace buen tiempo
dicha probabilidad es y%. Este teorema nos permite deducir cuál es la
probabilidad de que ocurra un accidente si conocemos la probabilidad de que
llueva y la probabilidad de que haga buen tiempo.
La fórmula para calcular esta
probabilidad es:
Es decir, la probabilidad de que ocurra el suceso B (en nuestro ejemplo, que ocurra un accidente) es igual a la suma de multiplicar cada una de las probabilidades condicionadas de este suceso con los diferentes sucesos A (probabilidad de un
accidente cuando llueve y cuando hace buen tiempo por la probabilidad de cada suceso A
Para que este teorema
se pueda aplicar hace falta cumplir un requisito:
Los sucesos A tienen que formar un sistema completo, es decir, que
contemplen todas las posibilidades (la suma de sus probabilidades debe ser el
100%).
Ejemplo: al tirar una
moneda, el suceso "salir cara" y el suceso "salir cruz"
forman un sistema completo, no hay más alternativas: la suma de sus
probabilidades es el 100%
Ejemplo: al
tirar un dado, que salga el 1, el 2, el 3, o el 4 no forman un sistema completo,
ya que no contempla todas las opciones (podría salir el 5 o el 6). En este caso no se podría aplicar el teorema de la probabilidad total.
Ejercicios en el siguiente link
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